Ley de identidad

Daniel Machado · Actualizado el 06/12/2025

La ley de identidad es un axioma fundamental de la lógica clásica que afirma que toda proposición es idéntica a sí misma. Se expresa formalmente con una implicación lógica o mediante una equivalencia:

p → p

p ≡ p

La fórmula se lee: "si p, entonces p", o bien "p es equivalente a p". Esto significa que el valor de verdad de la proposición p es exactamente el mismo que el de p, sin posibilidad de cambio o ambigüedad dentro de un mismo contexto.

Demostración

La fórmula p → p es una tautología. Su verdad es independiente del contenido específico de la proposición p, como lo confirma su tabla de verdad:

p	p → p
V	V
F	V

Como se observa, la columna p → p es siempre verdadera (V).

La ley de identidad es uno de los tres pilares de la lógica proposicional clásica, junto con:

El principio de no contradicción: ¬(p ∧ ¬p)
El principio del tercero excluido: p ∨ ¬p

Aunque es aparentemente simple y hasta trivial, este principio es la base que garantiza la estabilidad y consistencia del razonamiento, ya que establece un punto de referencia fijo: cualquier proposición bien formada mantiene su valor de verdad en un contexto determinado, lo que permite construir argumentos coherentes.

Ejemplos

Este principio aparece en el razonamiento cotidiano y formal:

En declaraciones sobre hechos: "Si hoy es lunes, entonces hoy es lunes". La verdad de la condición conlleva necesariamente la verdad de la conclusión idéntica.
En propiedades matemáticas: "Si el número 4 es par, entonces el número 4 es par". La propiedad de ser par se aplica de manera idéntica al sujeto del enunciado.
En estados físicos: "Si la puerta está cerrada, entonces la puerta está cerrada". El estado descrito es autorreferente.
En juicios de valor: "Si esta pintura es bella, entonces esta pintura es bella".
En relaciones lógicas: "Si A es igual a B, entonces A es igual a B".

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