Vértice de una función cuadrática

Por Daniel Machado Actualizado: 08/09/2025

El vértice de una función cuadrática es un punto extremo de su gráfica, que es una parábola. Este punto representa el valor mínimo o máximo de la función, dependiendo de la orientación de la parábola.

Dada una función f(x) = ax² + bx + c, el vértice es el punto más bajo del gráfico (valor mínimo) si la parábola se abre hacia arriba (a > 0); y es el punto más alto del gráfico (valor máximo) si la parábola se abre hacia abajo (a < 0).

El vértice también es también el punto de inflexión donde la función pasa de ser creciente a ser decreciente (o viceversa) y este punto se encuentra sobre el eje de simetría, la recta que divide la parábola en dos partes simétricas.

Dada una función cuadrática f(x) = ax² + bx + c, las coordenadas (h, k) del vértice se pueden obtener con las siguientes fórmulas:

h = -b / (2a)

k = f(h)

Es decir que podemos seguir los siguientes pasos para calcular el vértice:

Identificar los coeficientes a, b y c de la función cuadrática f(x) = ax² + bx + c.
Calcular la coordenada x del vértice (h) utilizando la fórmula: h = -b / (2a).
Calcular la coordenada y del vértice (k) sustituyendo el valor de h en la función original: k = f(h). El vértice es el punto V(h, k).

Si la función está dada en forma canónica f(x) = a(x - h)² + k (también llamada estándar o forma vértice), las coordenadas del vértice V(h, k) pueden extraerse de forma directa de allí.

Ejercicios resueltos

Ejercicio 1

Hallar el vértice de la función *f(x)=-2x^2+8x-5* y determinar si este es máximo o mínimo.

Solución

Identificamos los coeficientes que necesitamos: *a=-2,b=8* y los reemplazamos en la fórmula del vértice:

*h=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-8}{2\cdot(-2)}=\dfrac{-8}{-4}=2*

*k=f(h)=f(2)=-2(2)^2+8(2)-5=3*

Por tanto, el vértice de *f* es *V=(2,3).* Por ser *a* un número negativo, el vértice corresponde al máximo de la función.

Ejercicio 2

Determine el vértice de la función *f(x)=\dfrac{3}{4}x^2-2x+9*

Solución

Identificamos los coeficientes que usaremos: *a=\dfrac{3}{4}, b=-2* y los sustituimos en la fórmula:

*h=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-(-2)}{2\cdot\dfrac{3}{4}}=\dfrac{2}{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{4}{3}*

*k=f(h)=f\left(\dfrac{4}{3}\right)=\dfrac{3}{4}\cdot\left(\dfrac{4}{3}\right)^2-2\cdot\left(\dfrac{4}{3}\right)+9=\dfrac{23}{3}*

El vértice es entonces *V=\left(\dfrac{4}{3},\dfrac{23}{3}\right).* Por ser *a* un número positivo, el vértice corresponde a un mínimo de la función.

Ejercicio 3

Calcular el vértice de la función *f(x)=x^2+3* y determinar si es mínimo o máximo.

Solución

En este caso tenemos una función cuadrática incompleta, pues uno de los coeficientes vale cero. Extraemos los que utilizaremos: *a=1, b=0* y sacamos las coordenadas del vértice:

*h=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-0}{2\cdot1}=0*

*k=f(h)=f(0)=(0)^2+3=3*

El vértice de es *V=(0,3)* y, por ser *a* positivo, corresponde al mínimo de *f.*

Ejercicio 4

Sacar el vértice de la función *f(x)=-6x^2*

Solución

Otra vez tenemos una función cuadrática incompleta, pues dos coeficientes valen cero. Identificamos los que usaremos: *a=-6, b=0* y sustituimos en la fórmula:

*h=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-0}{2(-6)}=0*

*k=f(h)=-6(0)^2=0*

Entonces, el vértice es *V=(0,0)* y corresponde a un máximo por ser *a* un número negativo.

Bibliografía

Chorny, F., Casares, P. y Salpeter, C. (2015). Matemática 4. Editorial Estrada.
Effenberger, P. (2016). Matemática III. Kapelusz Editora.
Entre Números III. (2016). Santillana.
Stewart, J. (2012). Cálculo de una variable, trascendentes tempranas (7ma edición). Cengage Learning.
Thomas, G. (2006). Cálculo, una variable (11a edición). Pearson Educación.